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Spieltheorie Vortrag im Rahmen des Schwingungsphysikalischen Kolloquiums Drittes Physikalisches Institut (DPI) Ireneusz (Irek) Iwanowski 20. Januar 2005



2 Motivation Was ist das Wesen der Spieltheorie? Die Spieltheorie beschäftigt sich mit der Analyse von Handlungsstrategien in Systemen mit vorgegebenen Regeln. John von Neumann Nash-Gleichgewicht John Nash, John C. Harsanyi, Reinhard Selten // Plato v.chr. Robert Axelrod John Maynard Smith

3 Überlegungen von Plato I Szenario: eine Armee wartet darauf, den Angriff einer feindlichen Armee abzuwehren wir, die Betrachter, analysieren mögliche Gedankenabläufe eines Soldaten 1. bei möglichen Sieg, weglaufen - bei möglicher Niederlage erst recht!!! desertieren 2.

4 Überlegungen von Plato II Fazit: Je mehr Soldaten glauben, die Schlacht würde verloren, desto größer ist deren Initiative, sich in Sicherheit zu bringen und je mehr sie glauben, die Schlacht würde ohne deren persönliches Engagement gewonnen werden, umso weniger Grund haben sie zu bleiben und zu kämpfen. Wenn jeder Soldat diese Art der Überlegung von anderen Soldaten erwartet, wird sehr schnell Panik unter den Soldaten ausbrechen und der Gegner entscheidet den Angriff zu seinen Gunsten. Lösung des Problems in der Realität? z.b.: Strafen für Deserteure, Eliminierung der Fluchtmöglichkeiten für eigene Soldaten (Die Landung von Cortez in Mexiko)

5 Formalismus der Spieltheorie I Definition des Spiels Ein Spiel besteht aus: { n} einer Menge von Spielern N = 1,...,, für jeden Spieler i N einer Menge von Strategien S, ( ) für jeden Spieler i N einer Auszahlungsfunktion π s,..., s, die abhängt von den gewählten Strategien aller Spieler: ( ) s1 s n,..., nennt man ein Strategieprofil. i i 1 n

6 Formalismus der Spieltheorie II Nichtkooperative und kooperative Spiele kooperative Spiele Es besteht die Möglichkeit, bindende Verträge einzugehen nichtkooperative Spiele Es ist unmöglich, bindende Verträge einzugehen Spieltheorie und Rationalität Kommunikation nicht ausgeschlossen, die eventuelle Verletzung getroffener Verabredungen ist nicht einklagbar!!! Die zentrale Annahme in der Spieltheorie ist die Rationalität: 1. jeder Entscheidungsträger verfolgt ein gegebenes Ziel, 2. er berücksichtigt dabei sämtliche relevanten Informationen, die ihm zur Verfügung stehen, insbesondere sein Wissen oder seine Erwartungen über das Verhalten anderer Entscheidungsträger.

7 Das Gefangenendilemma I Kronzeugen-Regel (USA und Italien) Szenario: Zwei Gefangene Bob und Sam werden verdächtigt, gemeinsam eine Straftat begangen zu haben. Die Höchststrafe für das Verbrechen beträgt 15 Jahre. derjenige, der redet (während der andere schweigt), wird in die Freiheit entlassen der andere erhält 15 Jahre wenn beide dichthalten, erhält jeder 2 Jahre (unerlaubter Waffenbesitz) wenn beide gestehen, erhält jeder 10 Jahre { } Spieler N = 1, 2 Strategien S = S = 1 2 { reden, schweigen} Ziel: Gewinnoptimierung Was ist die beste Strategie für Bob? Auszahlungsfunktion in Form einer sog. Payoff-Matrix

8 Das Gefangenendilemma II Payoff-Matrix Sam Bob schweigen (kooperieren) reden (defektieren) schweigen (kooperieren) (-2,-2) (0,-15) reden (defektieren) (-15,0) (-10,-10) Das Dilemma (optimale Strategie für Bob?): s1 r2 s2 r2 (a,a) (b,c) (c,b) (d,d) Bedingung c>a>d>b Fall: Sam schweigt. Schweigt Bob ebenfalls, so wird er 2 Jahre inhaftiert. Redet er, wird er freigesprochen. Es ist für Bob also besser zu reden. Fall: Sam redet. Schweigt Bob, so wird er 15 Jahre inhaftiert. Redet er, wird er nur 10 Jahre inhaftiert. Es ist für Bob also besser zu reden.